امتیاز کاربران: 

پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد

word
140
4 MB
31446
1390
کارشناسی ارشد
قیمت: ۱۴,۰۰۰ تومان
دانلود مقاله
  • خلاصه
  • فهرست و منابع
  • خلاصه پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد

    پایان‌نامه کارشناسی‌ارشد در رشته

    مهندسی راه، ساختمان و محیط زیست- سازه های هیدرولیکی

    چکیده

     

    در این تحقیق معادلات دیفرانسیل موج غیرخطی توسط روش عددی  RBF-DQ محلی حل شده­اند. این معادلات دیفرانسیل که بصورت معادله­ی لاپلاس (بعنوان معادله­ی حاکمه) و شرایط مرزی غیرخطی در سطح آزاد می­باشند؛ اساس مدل ریاضی در این پژوهش­اند. با استفاده از این مدل ریاضی می­توان انتشار و تغییرات سطح آب را پس از تولید موج به خوبی شبیه سازی نمود. روش عددی  RBF-DQ یک روش عددی بدون شبکه­ی نوین است؛ که تا به حال جهت حل مسائلی نظیر معادلات نویراستوکس، مدل­سازی مسئله­ی انتقال حرارت، شبیه­سازی نشت غیرماندگار و ... بکار گرفته شده و نتایج قابل قبولی بدست داده است. در این روش علاوه بر بهره­بردن از ویژگی­های روش دیفرانسیل کوادرچر در تخمین مستقیم مشتق، با بکارگیری توابع پایه­ی شعاعی، از مزایای روش­های عددی بدون شبکه نیز می­توان بهره­برد. ضمن آنکه می­توان روش حاصل را در مسائل با مرز نامنظم نیز بکارگرفت. یکی از مهمترین عوامل موثر بر دقت این روش، پارامتر شکل تابع پایه­ی شعاعی است که در این پژوهش، مقادیر مناسب آن بااستفاده از آنالیز عدد وضعیت ماتریس ضرایب وزن تخمین زده می­شود. در تحقیق حاضر بجای فرم کلی، از فرم محلی روش RBF-DQ استفاده گردیده است. این روش می­تواند با حفظ دقت روش RBF-DQ، محدوده کاربرد آن را گسترش داده و هزینه­های محاسباتی را کمتر نماید. بمنظور شبیه­سازی سطح آزاد که بخش اصلی شبیه­سازی می­باشد؛ از روش مرکب اویلری و لاگرانژی استفاده ­شده­است. تصدیق صحت و دقت مدل حاضر توسط مدل­های تحلیلی، مدل­های عددی در دسترس و نتایج آزمایشگاهی بررسی شده است. در این پژوهش ابتدا مدل انتشار امواج در مخزن عددی بررسی می­گردد و سپس انتشار امواج حاصل از موج­ساز مطالعه می­شود. نتایج این تحقیق نشان داد که در مسئله­ای با شرط مرزی متغیر، از نظر حجم محاسبات، بکارگیری یک روش بدون شبکه نسبت به روش­های متکی بر شبکه اولویت دارد.  روش  RBF-DQ محلی به خوبی قادر به حل معادلات بوده و در برخی موارد دقت آن از روش­های تحلیلی و عددی دیگر بهتر است. همچنین بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج نشان داد که ارتفاع موج نسبت به عمق آب و طول موج اثرگذارتر است.

     

    کلیدواژگان: مدل موج غیر خطی- روش های عددی بدون شبکه

    فصل اول

    مقدمه

     

     

    1-1- کلیات

     

    اقیانوس ها و دریاها سرمایه های عظیم جهان هستی بشمار می­آیند و اثرات مهمی بر معیشت مردم، اقتصاد، توریسم و حمل و نقل می­گذارند. دراین محیط های آبی بیکران،
    پدیده­های گوناگونی روی می­دهد؛ یکی از آشکارترین این پدیده­ها که پیوندی ناگسستنی با دریاها و اقیانوسها دارد؛ امواج ناشی از باد است. ­شناخت و پیش­ بینی این امواج برای بهره‌برداری صحیح و ایمن از اقیانوس­ها و دریاها امری ضروری است. در تحقیق حاضر این امواج مورد بررسی قرارگرفته­اند و مدلی ریاضی برای شبیه­سازی آنها ارائه­شده­است.

     

     

    1-2- معرفی تحقیق حاضر

     

    بیش از 75% از کره­ی زمین از آب پوشیده­شده­است. این موضوع خود بیانگر اهمیت شناخت و بررسی پدیده­هایی است که در این بخش وسیع از کره­ی زمین رخ می­دهند. امواج از مهمترین پدیده­های موجود در محیط­های آبی بشمار می­آیند. بنابراین پیش بینی و شبیه­سازی آنها نقش بسزایی در بخدمت گرفتن و کنترل دریاها و اقیانوس­ها دارد. بطور مثال، ساخت سازه­های ساحلی برای ایمنی ساحل و کنترل حریم دریا، طراحی سازه­های فرا ساحلی بمنظور بهره­برداری از نفت و گاز، مطالعات زیست محیطی، طراحی کشتی­ها و حمل و نقل ایمن آنها و انتقال رسوب همگی نیازمند اطلاعاتی دقیق و کامل از امواج آب هستند.

    دستیابی به اطلاعات امواج و ویژگی­های آنها به­ دو روش­ امکان­پذیر است. روش نخست، تخمین امواج بوسیله­ی ابزارهای اندازه‌گیری، نظیر شناورهای اندازه‌گیری موج[1] یا ماهواره­ها است. و روش دوم مدلسازی امواج است که می­تواند توسط مدل­ های ریاضی یا فیزیکی
    انجام­پذیرد.  ازآنجایی‌ که اندازه‌گیری­هایی که توسط شناورهای اندازه‌گیری موج انجام می­شوند؛ نقطه­ای هستند و تصاویر ماهواره­ای نیز از دقت کافی‌ برخوردار نیستند؛ شبیه­سازی توسط مدل­های ریاضی و فیزیکی اهمیت فراوانی دارد. از سوی دیگر تهیه­ی مدل­های فیزیکی مشکل، و مستلزم صرف زمان و هزینه­ی زیادی می­باشد؛ ازاینروست که با پیشرفت­ کامپیوترها مدل­های ریاضی جایگاه مهمی در شبیه­سازی­ها و مدلسازی­های مسائل مهندسی پیدا کرده­اند. در سالهای اخیر مدل­های عددی برای شبیه­سازی امواج نیز مورد استفاده قرارگرفته­اند.

    امواج تحت اثر عوامل گوناگون ایجاد می­شوند. باد، اغتشاشات بستر دریا و نیروی گرانش خورشید و ماه سه عامل اصلی تولید موج­اند. امواج ناشی از باد کوتاه­اند و پریود کوچکتری دارند. درمقابل امواج ناشی از اغتشاشات بستر (سونامی) و امواج ناشی از گرانش (جزرومدی) قرار دارند که در گروه امواج بلند جای می­گیرند. طبقه­بندی امواج و انرژی نظیر هرنوع براساس پریود در شکل (1-2) نشان داده­شده­است.

    در این پژوهش به بررسی امواج کوتاه ناشی از باد پرداخته­شده­است. پس از ایجاد امواج توسط باد، حرکت آنها آغاز می­شود. در مدت زمان حرکت، امواج از یکدیگر جدا شده و ارتفاعشان کاهش می­یابد اما طول موج و پریودشان حفظ می­شود. به این فرایند جداسازی امواج گفته می­شود. امواجی که در ناحیه­ی تولید قرار دارند، نامنظم، کوتاه و تیز[2] اند (Reeve و همکاران، 2004) اما با دور شدن از این ناحیه فرم تقریبا منظم و کوتاه پیدا می­کنند و در نهایت به امواج دورا تبدیل می­شوند (شکل (1-3)).

    در مدلسازی­ امواج کوتاه ناشی از باد، معادلات و قواعد حاکم، می­توانند بسته به شرایط و کاربرد مدل، خطی و یا غیرخطی درنظرگرفته­شوند. بطور مثال فرآیند شکست موج در آبهای عمیق (کلاهک سفید[3]) بصورت محلی شدیدا غیرخطی است. اما بطور متوسط استهلاک انرژی نظیر با آن در مقیاس بزرگ ضعیف است. مثال دیگر سازه­های در معرض  امواج هستند. مثلا در اندازه­گیری نیروهای وارد بر یک سازه­ی دریایی، در مواردی می­بایست امواج را غیرخطی مدل کرد. بطورکلی برای مدلسازی امواج خیلی تیز یا امواج در آبهای کم عمق یا در
    مقیاس­های کوچک، مدل­های خطی پاسخگو نیستند و می­بایست از مدل­های غیرخطی استفاده کرد (Holthuijsen، 2007). هدف از این تحقیق بررسی و شبیه­سازی امواج غیرخطی است.

    تاکنون محققین پژوهش­های بسیاری در زمینه­ی مدلسازی امواج غیرخطی ناشی از باد انجام داده­اند تئوری­های اولیه، تئوری­های تحلیلی هستند. اما تئوری­های جدید برمبنای معادلات دیفرانسیل جزئی[4] می­باشند و حل آنها با روش­های عددی میسر است (Holthuijsen، 2007)). روش­های المان محدود[5] و تفاضل محدود[6] روش­هایی هستند که در این زمینه مورد استفاده قرارگرفته­اند. بعنوان مثال Mei (1978) از روش المان محدود و Chan و Street (1970) از تفاضل محدود استفاده کردند. یکی از پرکاربردترین روش­ها در حل معادلات غیرخطی موج، روش المان مرزی[7] است که توسط محققین زیادی مانند Cokelet و Longuet-Higgings (1976) بکارگرفته­شده­است. روش­های ذکر شده نیازمند شبکه­بندی دامنه­ی محاسباتی هستند. این شبکه­بندی باید مطابق با معیارهای خاص انجام گیرد. چراکه شکل و نحوه­ی اتصال المان­ها  که کیفیت شبکه را کنترل می­نمایند؛ دقت نتایج را مستقیما تحت تاثیر قرار می­دهند. ضمن اینکه در بیشتر مسائل به دلیل انحراف المان­ها میبایست شبکه­بندی در همه­ی گام­های زمانی و یا برخی از آنها مجدداً انجام شود و این شبکه­بندی­هاخود به­اندازه­ی شبکه­ی اولیه هزینه­بر و زمانبر هستند. به همین دلیل روشهای عددی بدون شبکه[8] در مدلسازی امواج غیرخطی نیز مانند سایر زمینه­های مهندسی مورد توجه قرارگرفتند. یکی از روش­های عددی بدون شبکه­ای که در سال­های اخیر مورد استفاده محققین قرارگرفته، روش RBF-DQ است. که در آن برای تخمین مشتق از روش DQ بهره­گرفته می­شود. به­کمک روش متکی بر شبکه­ی[9]­ DQ می­توان باوجود گره­های اندک در دامنه به نتایج خوبی دست­یافت. ولی نمی­توان این متد را در دامنه­های نامنظم بکارگرفت (Hashemi و Hatam، 2011)؛ چراکه مشتق تابع بوسیله­ی DQ در هر راستا بصورت مجموع خطی وزن­دار مقادیر تابع در همان راستا بیان می­شود و در دامنه­های نامنظم امکان فراهم کردن گره­های منظم در یک راستای خاص مقدور نیست. اما با استفاده از توابع پایه­ی شعاعی[10] بعنوان تابع شکل در DQ می­توان از این مشکل اجتناب کرد. ضمن آنکه بکارگیری توابع شعاعی در روش DQ آنرا به یک متد بدون شبکه تبدیل خواهد کرد که معایب ذکر شده روش­های متکی بر شبکه را ندارد.

    از میان انواع مختلف توابع شعاعی، در این تحقیق بدلیل عملکرد خوب تابع MQ از این نوع تابع در حل مسائل استفاده­شده­است. این تابع دارای پارامتری بنام پارامتر شکل[11] است که دقت

    نتایج را تاحد زیادی تحت تاثیر قرار می­دهد. تاکنون پژوهش­های فراوانی برای محاسبه­ی مقدار بهینه­ی این پارامتر ارائه­شده­اند. اما هیچ­یک روشی تئوری و جامع ارائه نداده­اند. بهمین دلیل تحقیقات در این زمینه همچنان ادامه دارد.

    هدف از این پژوهش شبیه­سازی امواج غیرخطی ناشی از باد با روش RBF-DQ
    می­باشد. با توجه به مطالعات انجام شده و اطلاعات دردسترس، برای نخستین بار از این روش در شبیه­سازی امواج غیرخطی بهره­گرفته­شده­است.

     در ادامه، در فصل دوم به مروری بر پژوهش­های پیشین در زمینه­های امواج غیرخطی و روش عددی RBF-DQ ، پرداخته شده­است. در فصل سوم تعاریف اولیه و تئوری معادلات و روشهای بکار گرفته شده در تحقیق تبیین شده­اند. در فصل چهارم به حل چند مثال عددی فرضی و در نهایت معادلات غیرخطی موج پرداخته­شده­است. در نهایت در فصل پنجم نتایج تحقیق و پیشنهادات ارائه شده اند.

    فصل دوم

    مروری بر پژوهش­های پیشین

     

     

    2-1- مقدمه

     

    در این فصل پیشینه­ی پژوهش­های انجام شده در زمینه­ی تحقیق آورده شده­است. ابتدا تحقیقات انجام شده برروی امواج و بخصوص امواج غیرخطی مورد بررسی قرارگرفته­اند. این بخش شامل تئوری­های اولیه و جدید در زمینه­ی امواج غیرخطی و روش­هایی است که تا کنون برای حل مسئله­ی انتشار موج غیرخطی بکاررفته­اند. سپس به روش عددی دیفرانسل کوادرچر و توابع پایه­ی شعاعی و انواع آن اشاره شده­است. و تابع شعاعی MQ که یکی از پرکاربرترین توابع شعاعی است و در این پژوهش نیز بکار رفته؛ بطور خاص مورد بحث قرارگرفته­است. پس از آن روش­های عددی RBF-DQ[1] کلی و محلی و کاربرد آنها در پژوهش­های مختلف بررسی شده؛ و در انتها عوامل موثر بر خطای مدل و از جمله پارامتر شکل به تفصیل مورد بررسی قرارگرفته­اند.

     

    Abstract

     

    Modeling of Wind Generated Nonlinear Surface Water Waves Using Mesh-Less Methods

     

     

    Radial Basis Function-based Differential Quadrature (RBF-DQ) method – a novel meshless method- was applied to solve the problem of propagation of nonlinear water waves in a 2D numerical wave tank. To the best of authors’ knowledge, this is the first application of this numerical method for modeling the propagation of nonlinear surface water waves. Laplace equation as governing equation along with nonlinear free surface boundary conditions forms the foundation of the mathematical model.  Using this model, wave propagation and water elevation fluctuations can be simulated properly. RBF-DQ method is a novel meshless method which has been used for solving many engineering problems, such as, Navier Stokes equation, heat conduction, unsteady seepage etc. and led to acceptable results. Not only does this method benefit from the advantages of Differential Quadrature Method (DQM) for estimating derivatives, it benefits from the advantages of meshless methods. Additionally, unlike DQM, it can be used for the problems with irregular boundaries. One of the most important factors that affect the results is the shape parameter of the radial basis functions which is calculated using matrix condition number analysis. The local form of RBF-DQ is used to improve the performance of the method in terms of the computational cost and applicability. Mixed Eulerian- Lagrangian method is utilized to calculate free surface potential velocity and elevation which is the most important part of the simulation. Fourth order Adams-Bashforth-Moulton scheme is applied for time stepping integration. For verification of the results analytical and available numerical solutions are used. The results show that using mesh-less method is a significant advantage for simulation of free surface and moving boundaries since instead of regenerating the mesh at every time step, only nodal positions must be updated. Furthermore, solving the nonlinear wave equations, RBF-DQ led to acceptable and sometimes better results in comparison to other numerical or analytical methods. Also, studding effective factors on the wave nonlinearity shows that wave height is more effective than wave length and water depth.

     

     

    Key Words:  Nonlinear Wave Model, Mesh-Less Numerical Methods

  • فهرست و منابع پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد

    فهرست:

    فصل اول: مقدمه

    1-1- کلیات.. 2

    1-2- معرفی تحقیق حاضر. 2

     

    فصل دوم: مروری بر پژوهش های پیشین

    2-1- مقدمه. 10

    2-2- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی موج.. 11

    2-2-1- مدل های اوّلیه ی امواج غیرخطی.. 11

    2-2-2- مدل های جدید امواج غیرخطی.. 13

    2-2-3- روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی.. 15

    2-3- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی روش عددی مورد استفاده. 16

    2-3-1- روش عددی دیفرانسل کوادرچر (DQ) 16

    2-3-2- توابع پایه ی شعاعی (RBF) 20

    2-3-2-1- انواع توابع پایه ی شعاعی.. 20

    2-3-2-2- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در درونیابی.. 21

    2-3-2-3- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل.. 22

    2-3-2-4- روش عددی RBF-DQ.. 23

    2-3-2-5- تابع شعاعی MQ.. 24

     

    عنوان                                                                                                                      صفحه

     

    2-3-3- عوامل موثر بر دقت و خطای مدل.. 25

    2-3-3-1- چگالی گره ها 26

    2-3-3-2- پارامتر شکل.. 26

    2-3-3-2-1- تاثیر پارامتر شکل بر خطا 26

    2-3-3-2-2- پارامتر شکل بهینه. 29

    2-3-3-3- پدیده ی رانچ.. 32

    2-3-3-4- دقت محاسبات، خطای گرد کردن و عدد وضعیت... 33

    2-4- جمع بندی و نتیجه گیری.. 33

     

    فصل سوم: تئوری تحقیق

    3-1- مقدمه. 36

    3-2- تئوری های موج.. 36

    3-2-1- تئوری موج خطی.. 36

    3-2-2- تئوری موج غیرخطی.. 39

    3-2-2-1- دسته بندی تئوریهای اولیهی امواج غیرخطی.. 39

    3-2-2-1-1- تئوری استوکس.... 39

    3-2-2-1-2- تئوری Cnoidal 41

    3-2-2-1-3- تئوری Boussinesq. 42

    3-2-2- شبیه سازی عددی انتشار موج غیرخطی.. 42

    3-2-2-1- هندسه ی مسئله و تعریف مخزن عددی.. 42

    3-2-2-2- معادله ی حاکمه و شرایط مرزی.. 44

    3-2-2-2-1- تئوری موج ساز. 44

    3-2-2-2-2- تابع صعودی.. 46

    3-2-2-3- روش مرکب اویلری و لاگرانژی (MEL) 48

    عنوان                                                                                                                      صفحه

     

    3-2-2-4- ناحیه ی استهلاک یا ساحل مصنوعی.. 49

    3-2-2-5- بکارگیری روش RBF-DQ برای تخمین مشتقات مکانی.. 50

    3-2-2-5-1- انتخاب تابع پایه. 50

    3-2-2-5-2- تخمین مشتق های مکانی با روش RBF-DQ.. 51

    3-2-2-5-3- روش RBF-DQ محلی.. 52

    3-2-2-5-4- چگونگی اعمال شرایط مرزی.. 53

    3-2-2-5-6- انتخاب پارامتر شکل مناسب... 53

    3-2-2-6- انتگرال گیری بر روی زمان.. 54

    3-2-2-7- تابع یکنواختکننده. 56

     

    فصل چهارم: نتایج و بحث روی آزمایش های عددی

    4-1- مقدمه. 58

    4-2- مثال های عددی.. 59

    4-2-1- مثال عددی اول: معادله ی برگرز. 59

    4-2-1-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش... 60

    4-2-1-1-1- بررسی تاثیر فاصله ی گرهها بر مدل.. 61

    4-2-1-1-2- بررسی تاثیر پارامتر شکل بر مدل.. 61

    4-2-1-1-3- بررسی تاثیر پارامتر شکل و فاصله ی گره ها بصورت همزمان.. 64

    4-2-1-1-4- دقت محاسبات.. 65

    4-2-1-1-5- پدیدهی رانچ.. 66

    4-2-1-2- مقایسه ی روش های RBF-DQ و DQ.. 67

    4-2-1-3- حل مسئله با استفاده از مقدار پارامتر شکل بهینه. 68

    4-2-2- مثال عددی دوم: معادله ی هلمهلتز. 69

    4-2-2-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش... 70

    عنوان                                                                                                                      صفحه

     

    4-2-2-1-1- بررسی تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها بصورت همزمان.. 70

    4-2-2-1-2- پدیدهی رانچ.. 71

    4-2-2-2- حل مسئله با استفاده از مقدار پارامتر شکل بهینه. 72

    4-3- شبیه سازی انتشار موج در مخزن عددی.. 73

    4-3-1- انتشار موج خطی.. 73

    4-3-1-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها و پارامتر شکل.. 75

    4-3-1-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای افقی.. 78

    4-3-1-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای عمق.. 80

    4-3-1-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر
     و پارامتر شکل.. 83

    4-3-1-2- حل مسئله با استفاده از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
    نتایج با نتایج روش تحلیلی.. 85

    4-3-1-3- تاثیر طول ناحیهی استهلاک... 88

    4-3-1-4- مقایسه ی نتایج با نتایج  روش عددی RBF. 88

    4-3-2- شبیه سازی انتشار موج غیرخطی در مخزن عددی.. 89

    4-3-2-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گرهها و پارامتر شکل.. 91

    4-3-2-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای افقی.. 91

    4-3-2-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای عمق.. 94

    4-3-2-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی
    تاثیر و پارامتر شکل.. 96

    4-3-2-2- حل مسئله با استفاده از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
    نتایج با نتایج روش تحلیلی.. 99

    4-3-2-3- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF. 102

    4-4- انتشار موج ایجاد شده توسط موج ساز در مخزن آزمایشگاهی.. 102

    عنوان                                                                                                                      صفحه

     

    4-4-1- بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج.. 105

     

    فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات

    5-1- مقدمه. 109

    5-2- جمع بندی و نتیجه گیری.. 109

    5-3- پیشنهادات.. 110

     

    مراجع.. 111

     

    منبع:

     

    AIRY, G. B. 1845. Tides and waves. Encyclopaedia Metropolitana, 241-396.

    BELLMAN, R., CASTI, J. 1971. Differential quadrature and long term integration. J. of mathematical analysis applications, 34, 235-238.

    BELLMAN, R., KASHEF, B. G. & CASTI, J. 1972. Differential quadrature: a technique for the rapid solution of nonlinear partial differential equations. J. of Comput. Physics, 10, 40-52.

    BELLMAN, R., KASHEF, B. G., LEE, E. S. & VASUDEVAN, R. 1975a. Solving hard problems by easy methods: differential and integral quadrature. Comp. & Math. with Appl, 1, 133-143.

    BELLMAN, R., KASHEF, B. G., LEE, E. S. & VASUDEVAN, R. 1975b. Differential quadreture and splines. Comp. & Math. with Appl, 1, 371-376.

    BELLMAN, R., KASHEF, B. G. & VASUDEVAN, R. 1974. The inverse problem of estimating heart parameters from cardiograms math. Biosci., 19, 221-230.

    BELLMAN, R. & ROTH, R. S. 1986. Methods in approximation: techniques for mathematical modelling, Dordrecht, Holland, D Redial Publishing Company.

    BERT, C. W., JANG, S. K. & STRIZ, A. G. 1988. Two new approximate methods for analyzing free vibration of structural components. AIAA J., 26, 612-618.

    BERT, C. W., JANG, S. K. & STRIZ, A. G. 1989. Nonlinear bending analysis of orthotropic rectangular plates by the method of differential quadrature Comput. Mech., 5, 217-226.

    BIESEL, F. & SUQUET, F. 1954. Laboratory wave generating apparatus. English Transl. by St. Anthony Falls Hydraulic Laboratory, Report 39.

    BOUSSINESQ, J. 1872. Th´eorie des ondes et des remous qui se propagent le long d’uncanal rectangulaire horizontal, en communiquant au liquide contenu dans ce canal des vitesses sensiblement pareilles de la surface au fond. Math. Pures Appl, 17, 55-108.

    BROEZE, J., DAALEN, E. F. G. V. & ZANDBERGEN, P. J. 1993. A three-dimensional panel method for nonlinear free surface waves on vector computers. Comput. Mech., 13, 12-28.

    BUHMANN, M. D. 1990. Multivariate cardinal interpolation with radial-basis functions. Constructive Approximation, 6, 225-255.

    BUHMANN, M. D. 2003. Radial basis functions: theory and implementations, Cambridge, Cambridge University Press.

    BUHMANN, M. D. & DYN, N. 1993. Spectral convergence of multiquadric interpolation. Edinburgh Math. Soc., 36, 319-333.

    BUHR, H. & SVENDSEN. 1974. Laboratory generation of waves of constant form, Proc. 14th Conf. on Coastal Eng., ASCE.

    CAO, Y. S., SCHULTZ, W. W. & BECK, R. F. 1991. Three-dimensional desingularized boundary integral methods for potential problems. Int. J. Numer. Methods Fluids, 12, 785-803.

    CARLSON, R. E. & FOLEY, T. A. 1991. The parameter R2 in multiquadric interpolation. Comput. and Math. with Applications, 21, 29-42.

    CHAN, R. K., STREET, R. L. 1970. A numerical model for water waves. Tech. Rep. Dep. Civil Engrg.,135.

    CHEN, C. N. 2000. Differential quadrature element analysis using extended differential quadrature. Comput. and Math. with Applications, 39, 65-79.

    CHEN, C. N. 2004. DQEM and DQFDM irregular elements for analyses of 2-D heat conduction in orthotropic media. Applied Math. Modelling, 28, 617-638.

    CHENG, A. H. D. 2012. Multiquadric and its shape parameter—A numerical investigation of error estimate, condition number,and round-off error by arbitrary precision computation. Engineering Analysis with Boundary Elements, 36, 220-239.

    CIVAN, F. 1989. Differential cubature for multidimensional problems Proc of the 20th Annual Pittsburgh Conference on modeling and simulation, Vogt WG and Mickle MH (eds), Instrument Society of American, North Carolina, 1843-1847.

    CIVAN, F. & SLIEPCEVICH, C. M. 1983a. Application of differential quadrature to transport processes. J. Math. Anal. Appl., 93, 206-221.

    CIVAN, F. & SLIEPCEVICH, C. M. 1983b. Solution of the Poisson equation by differential quadrature. Int. J. Numer. Meth. Engng., 19, 711-724.

    CIVAN, F. & SLIEPCEVICH, C. M. 1984a. On the solution of the Thomas-Fermi equation by differential quadrature. J. Comput. Phys., 56, 343-348.

    CIVAN, F. & SLIEPCEVICH, C. M. 1984b. Differential quadrature for multi-dimensional problems. J. Math. Anal. Appl., 101, 423-443.

    COOKER, M. J., PEREGRINE, D. H. & SKOVGGARD, O. 1990. The interaction between a solitary wave and a submerged semicircular cylinder. Fluid Mech., 215, 1-22.

    DALRYMPLE, R. A. & ROGERS, B. D. 2006. Numerical modeling of water waves with the SPH method. Coastal Engineering, 53, 141-147.

    DEAN, R. G. 1974. Evaluation and development of water wave theories for engineering application. Technical Report, 4, 133, 534p.

    DEAN R. G., Dalrymple R. A. 1991. Water wave mechanics for engineers and scientists. World Scientific. 353p.

    DEAN, R. G. 1965. Stream function representation of nonlinear ocean waves. J. Geophys. Res. 70, 4561-4572.

    DING, H., SHU, C. & TANG, D. B. 2005. Error estimates of local multiquadric-based differential quadrature (LMQDQ) method through numerical experiments. Int. J. Numer. Meth. Engng., 63, 1513-1529.

    DOMMERMUTH, D. G. & YUE, D. K. P. 1987. Numerical simulations of nonlinear axisymmetric flows with a free surface. Fluid Mech., 178, 195-219.

    DRISCOLL, T. A. & FORNBERG, B. 2002. Interpolation in the limit of increasingly flat radial basis functions. Comput. and Math. with Applications, 43, 413-422.

    DUCHON, J. 1976. Interpolation des fonctions de deux variables suivant le principe de la flexion des plaques minces. Revue Francaise D Automatique Informatique Recherche Operationnelle, 10, 5-12.

    ELLEX & ARUMUGAM. 1984. An experimental study of waves generated by an oscillating wedge, J. Hyd. Res., 22.

    FASSHAUER, G. E. 1997. Solving partial differential equations by collocation with radial basis functions. Surface fitting and multiresolution methods. Proc. of the 3rd international conference on curves and surfaces.

    FLICK & GUZA. 1980. Paddle Generated Waves in Laboratory Channels. J. Waterways and Harbors Eng. ASCE, 106, l.

    FLORYAN, J. M. & RASMUSSEN 1989. Numerical methods for viscous flows with moving boundaries. Appl. Mech. Rev, 42, 323-341.

    FOCHESATO, C. & DIAS, F. 2006 A fast method for nonlinear three-dimensional free-surface waves. Proc. R. Soc. Lond. A, 2715-2735.

    FONTANET, P. 1961. Theorie de la generation de la houle cylindrique par un batteur plan. La Houille Blanche, 16, 1, 3-31.

    FORNBERG, B., ZUEV, J. 2007. The Runge phenomenon and spatially variable shape parameters in RBF interpolation. Computers and Mathematics with Applications, 54, 379-398.

    FRANKE, C., SCHABACK, R. 1998. Solving partial differential equations by collocation using radial basis functions. Applied Math. and Comput., 73-82.

     

    FRANKE, R. 1982. Scattered data interpolation—tests of some methods. Math. of Comput., 38, 181-200.

    GERSTNER, F. 1809. Theorie der Wellen, Abh. d. k. bohm. Ges. d. Wiss. Ann. der Physik, 32, 412-442.

    GILBERT, G., THOMPSON, D. M. & BREWER, A. J. 1971. Design curves for regular and random wave generators. J. Hyd. Res. 9, 2, 163-196.

    GOLBERG M. A. & CHEN C. S. 1994. The theory of radial basis functions applied to the BEM for inhomogeneous partial differential equations. Bound. Elem. Commun., 5, 57-61.

    GOLBERG M. A. & CHEN C. S. 1997. Discrete Projection Methods for Integral Equations. Southampton: Comput. Mechanics Publications.

    GOLBERG, M. A., CHEN, C. S. & KARUR, S. 1996. Improved multiquadric approximation for partial differential equations. Engineering Analysis with Boundary Elements, 18, 9-17.

    GOLBERG, M. A., CHEN, H. & BOWMAN, H. 1999. Some recent results and proposals for the use of radial basis functions in the BEM. Engineering Analysis with Boundary Elements, 23, 285-296.

    GRILLI, S. T., GUYENNE, P. & DIAS, F. 2001. A fully nonlinear model for threedimensional overturning waves over arbitrary bottom. Intl. J. Numer. Meth. Fluids, 35.

    GRILLI, S. T., SKOURUP, J. & SVENDSEN, I. A. 1989. An efficient boundary element method for nonlinear water waves. Eng. Anal. Boundary Elem., 6, 97-107.

    HARDY, R. L. 1971. Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces. Geophy. Res., 76, 1905-1915.

    HASHEMI, M. R., ABEDINI, M. J. & MALEKZADEH, P. 2006. Numerical modeling of long waves in shallow water using incremental differential quadrature method. Ocean Engineering, 33, 1749-1764.

    HASHEMI, M. R. & HATAM, F. 2011. Unsteady seepage analysis using local radial basis function-based differential quadrature method. Appl. Math. Model, 35, 4934-4950.

    HAVELOCK, T. H. 1929. Forced surface-wave on water. Philosophical Magazine viii, 569-576.

    HOLTHUIJSEN, L. H. 2007. Waves in oceanic and coastal waters. Cambridge University Press, 387p.

    HON, Y. C., CHEUNG, K. F., MAO, X. Z. & KANSA, E. J. 1999. A Multiquadric Solution for the shallow water Equations. ASCE J. of Hydrodlic Engineering, 125, 524-533.

     

    HON, Y. C. & KANSA, E. J. 2000. Circumventing the ill-conditioning problem with multiquadric radial basis functions: applications to elliptic partial differential equations. Comput. Math. Appl., 39, 123-137.

    HON, Y. C., LU, M. W., XUE, W. M. & ZHU, Y. M. 1997. Multiquadric method for the numerical solution of a biphasic model. appl. Math. Comput., 88, 153-175.

    HON, Y. C. & MAO, X. Z. 1997. A multiquadric interpolation method for solving initial value problems. Sci. Comput., 12, 51-55.

    HON, Y. C. & MAO, X. Z. 1998. An efficient numerical scheme for Burgers equation. Appl. Math. Comput., 95, 37-50.

    HON, Y. C. & MAO, X. Z. 1999. A radial basis function method for solving options pricing model Financial Engineering, 8, 31-50.

    HU, L. C. & HU, C. R. 1974. Identification of rate constenls by differential quadrature in partly measurable compartmental models math. Biosci., 21, 71-76.

    HUANG, C. S., LEE, C. F. & CHENG, A. H. D. 2007. Error estimate, optimal shape factor,and high precision computation of multiquadric collocation method. Engineering Analysis with Boundary Elements, 31, 614-623.

    HUANG, C. S., YEN, H. D. & CHENG, A. H. D. 2010. On the increasingly flat radial basis function and optimal shape parameter for the solution of elliptic PDEs. Engineering Analysis with Boundary Elements, 34, 802-809.

    HYUN. 1976. Theory for hinged wavemakers of finite draft in water of constant depth, J. Hydronantics, 10, 1.

    ISSACSON, M. 1982. Nonlinear wave effects on fixed and floating bodies. Fluid Mech., 120, 267-281.

    JANG, S. K., BERT, C. W. & STRIZ, A. G. 1989. Application of differential quadrature to static analysis of structural components Int. J. Numer. Meth. Engng, 28, 561-577.

    KAMPHUIS, J. W. 2000. Coastal and Estuary Processes. Hydraulic Modeling.

    KANSA, E., J. 1990. Multiquadrics – A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics –1. Surface approximations and partial derivative estimates. Computers Mathematics Application, 19, 127-145.

    KANSA, E. J. 1990. Multiquadrics – A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics –2. Solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial-differential equations. Computers and Mathematics with Applications, 19, 147-161.

     

     

    KANSA, E. J. 1999. Motivation for using radial basis functions to solve PDEs [Online]. Available: http://www.cityu.edu.hk/rbf-pde/files/overview-pdf.pdf [Accessed jan. 17 2011].

    KASHEF, B. G. & BELLMAN, R. 1974. Solution of the partial differential equation of the Hodgkin-Huxley model using differential quadrature. Math. Biosci., 19, 1-18.

    KASHIWAGI, M. 1996. Full-nonlinear simulations of hydrodynamic forces on a heaving two-dimensional body. J. Soc. Nav. Archit., 180, 373-381.

    KOO, W. C., KIM, M. H. 2006. Numerical simulation of nonlinear wave and force generated by a wedge-shape wave maker. Ocean Engineering, 33, 983-1006.

    KORTEWEG, D. J. & VRIES, G. D. 1895. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal and on a new type of long stationary waves. Philos. Mag., 39, 422-443.

    LARSSON, E. & FORNBERG, B. 2003. A numerical study of some radial basis function based solution methods for elliptic PDEs. Comput. Math. Appl., 46, 891-902.

    LIU, Y., XUE, M. & YUE, D. K. P. 2001. Computation of fully-nonlinear threedimensional wave-wave and wave-body interactions — Part II: nonlinear waves and forces on a body. Fluid Mech., 438, 41-66.

    LONGUET-HIGGINS, M. S. & COKELET, E. D. 1976. The deformation of steep surface waves on water I. A numerical method of computation. Proc. R. Soc. Lond. A, 350, 1-26.

    LUH, L. T. 2010. The mystery of the shape parameter 2. arXiv:1002.2082v1.

    LUH, L. T. 2010. The mystery of the shape parameter 3. arXiv:1004.0759v1.

    LUH, L. T. 2010. The mystery of the shape parameter 4. arXiv:1004.0761v1.

    LUH, L. T. 2010. The mytery of the shape parameter arXiv:1001.5087v1.

    LUH, L. T. 2010. The shape parameter in the Gaussian function. arXiv:1006.2318v1.

    LUH, L. T. 2008. The crucial constants in the exponential-type error estimates for Gaussian interpolation. Analysis in Theory and Applications, 24, 2, 183-94.

    MA. 2004. Meshless local Petrov–Galerkin method for two-dimensional nonlinea water wave problems. J. of Comput. Physics, 205, 611-625.

    MA, R., LI, G. 2006. Spectral analysis of Stokes waves. Ocean Eng., 29, 6, 593-604.

    MADSEN, O. S. 1971. On the generation of long waves. J. of Geophysical Res. 76, 8672-8683.

    MADSEN, O. S. 1970. Waves generated by a piston type wavemaker, Proc. 12th Conf. on Coastal Eng., ASCE.

    MADYCH, W. R. 1992. Miscellaneous error-bounds for multiquadric and related interpolators. Comput. and Math. with Applications, 24, 121-138.

    MADYCH, W. R. & NELSON, S. A. 1988. Multivariate interpolation and conditionally positive definite functions. Approximation Theory and its Applications, 4, 77-89.

    MADYCH, W. R. & NELSON, S. A. 1990. Multivariate interpolation and conditionally positive definite functions 2. Math. of Comput., 54, 211-230.

    MADYCH, W. R. & NELSON, S. A. 1992. Bounds on multivariate polynomials and exponential error estimates for multiquadric interpolation. Approx. Theory, 70, 94-114.

    MALEKZADEH , P. & KARAMI, G. 2003. Out-of Plane analysis of circular arches by DQM. Int. J. of Solids and Structures, 40, 6527-6545.

    MALIK, M. & BERT, C. W. 1996. Implementing multiple boundary conditions in the DQ solution of higher-order PDE's: application to free vibration of plates. Int. J. Numer. Meth. Engng., 39, 1237-1258.

    MCCOWAN, J. 1891. On the Solitary Wave. Phil. Mag., 5, 45-58.

    MCCOWAN, J. 1894. On the Highest Wave of Permanent Type. Phil. Mag., 5, 351-357.

    MEI, C. C. 1978. Numerical methods in water wave diffraction and radiation. Ann. Rev. Fluid Mech, 10, 393-416.

    MINGLE, J. O. 1977. The method of differential quadrature for transient nonlinear diffusion J. Math. Anal. Appl., 60, 559-569.

    MONAGHAN, J. J. 1992. Smoothed particle hydrodynamics. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 30, 543-574.

    MONAGHAN, J. J. 1994. Simulating free surface flows with SPH. J. of Comput. Physics, 110, 399-406.

    MUNK, W. H. 1949. The Solitary Wave Theory and its Application to Surf Problems. Ann. New York Acad. of Science, 51, 376-424.

    NAADIMUTHU, G., BELLMAN, R., WANG, K. M. & LEE, E. S. 1984. Differential quadrature and partial differential equations: some numerical results. J. Math. Anal. Appl., 98, 220-233.

    OHYAMA, T. & NADAOKA, K. 1991. Development of a numerical wave tank for analysis of nonlinear and irregular wave field. Fluid Dyn. Res., 8, 231-251.

    PEREGRINE, D. H. 2000. Coastal and Estuary Processes. Hydraulic Modeling.

    PEREGRINE, D. H. 1967. Long waves on a beach. J. of Fluid Mechanics, 27, 4, 815-827

     

     

    QUAN, J. R., CHANG, C. T. 1989. New insights in solving distributed system equations by the quadrature methods - I. Comput. Chem. Engrg., 13, 779-788.

    QUAN, J. R., CHANG, C. T. 1989. New insights in solving distributed system equations by the quadrature methods - II. Comput. Chem. Engrg., 13, 1017-1024.

    REEVE, D., CHADWICH, A. & FLEMING, C. 2004. Coastal Engineering. Taylor and Francis Group.

    RIPPA, S. 1999. An algorithm for selecting a good value for the parameter c in radial basis function interpolation. Advances in Comput. Math., 11, 193-210.

    SCARDOVELLI, R., ZALESKI, S. 1999. Direct numerical simulation of free surface and interfacial flow. Ann. Rev. Fluid Mech., 31, 567-604.

    SCARDOVELLI, R., ZALESKI, S. 1999. Direct numerical simulation of free surface and interfacial flow. Ann. Rev. Fluid Mech., 31, 567-604.

    SCHABACK, R. 1999. A Unified Theory of Radial Basis Functions (Native Hilbert Spaces for Radial Basis Functions II).

    SCHULER, M., 1936. Erzeugung von Oberflachenwellen durch schwingende Korper, Zeit. Angew. Math. Mech., 16, 2, 65-72.

    SCHWARTZ, L. W., FENTON, J. D. 1982. Strongly nonlinear waves. Ann. Rev. Fluid Mech, 14, 39-60.

    SCULLEN, D., TUCK, E. O. 1995. Free-surface Flow Computations for Submerged Cylinders. Ship Res., 39, 185-193.

    SENTURK, U. 2011. Modeling nonlinear waves in a numerical wave tank with localized meshless RBF method. Computers & Fluids, 44, 221-228.

    SHARAN, M., KANSA, E. J. & GUPTA, S. 1997. Applications of the multiqudric method for the solution of elliptic partial differential equations. appl. math. comput., 84, 275-302.

    SHU, C. 2000. Differential quadrature and its application in engineering, Berlin, Springer.

    SHU, C., CHEW, Y. T. & LIU, Y. 1997. An efficient approach for numerical simulation of flows in Czochralski crystal growth J. Cryst. Growth., 181, 427-436.

    SHU, C., DING, H., CHEN, H. Q. & WANG, T. G. 2005. An upwind local RBF-DQ method for simulation of inviscid compressible flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 194, 2001-2017.

     

     

     

    SHU, C., DING, H. & YEO, K., S. 2003. Local radial basis function-based differential quadrature method and its application to solve two-dimensional incompressible Navier–Stokes equations. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 192, 941-954.

    SHU, C., DING, H. & YEO, K. S. 2004. Solution of partial differential equations by a global radial basis function–based differential quadrature method. Engineering Analysis with Boundary Elements, 28, 1217-1226.

    SHU, C., DING, H. & YEO, K. S. 2005. Computation of incompressible Navier–Stokes equations by local RBF-based differential quadrature method. Computer Modeling in Engineering and Sciences, 7, 195-205.

    SHU, C., KHOO, B. & YEO, K. S. 1994. Numerical solutions of incompressible Navier-Stokes equations by generalized differential quadrature. Finite Elem. Anal. Design, 18, 83-97.

    SHU, C., RICHARDS, B. E. 1990. High resolution of natural convection in a square cavity by generalized differential quadrature Proc. of 3rd Conf. on Adv. in Numer. Methods in Eng: Theory and Appl, Swansea, Uk, 2, 978-985.

    STEAD, S. 1984. Estimation of gradients from scattered data. Rocky Mount. j. Math, 14, 265-279.

    STOKES, G. G. 1847. On the theory of oscillatory waves. Trans. Camb. Phil. Soc., 8, 441-455

    TARTWATER, A. E. 1985. Parameter study of Hardy’s multiquadric method for scattered data interpolation. Technical Report UCRL-54670. 69p.

    TANIZAWA, K. 2000. The state of the art on numerical wave tank. Proc. of the 4th Osaka colloquium on seakeeping performance of ships. 95-114.

    TSAI, W., YUE, D. K. P. 1996. Computation of nonlinear free-surface flows. Ann. Review of Fluid Mech., 28, 249-278.

    URSELL, F., DEAN, R. G., Yu, Y.S. 1960. Forced small amplitude waves: A comparison of theory and experiment. J. of Fluid Mechanics 7, 33-52.

    WANG, J. G., LIU, G. R. 2002. On the optimal shape parameters of radial basis functions used for 2-D meshless methods. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 191, 2611-2630.

    WANG, Q. X. 2005. Unstructured MEL modeling of nonlinear unsteady ship waves. Comput. Phys., 210, 368-385.

    WANG, S. 1974. Plunger-type wavemakers: Theory and experiment, J. of Hyd. Res., 12, 3, 357-388

    WENDLAND, H. 2005. Scattered data approximation. Cambridge University Press.

     

    WERTZ, J., KANSA, E. J. & LING, L. 2006. The role of the multiquadric shape parameters in solving elliptic partial differential equations. Computers and Mathematics with Applications, 51, 1335-1348.

    WU, Y. L. & SHU, C. 2002. Development of RBF-DQ method for derivative approximation and its application to simulate natural convection in concentric annuli. Comput. Mechanics, 29, 477-485.

    WU, Y. L. & SHU, C. 2007. Integrated radial basis functions-based differential quadrature method and its performance. Int. J. Numer. Meth. Fluids, 53, 969-984.

    WU, Z. M. & SCHABACK, R. 1993. Local error-estimates for radial basis function interpolation of scattered data. IMA J. of Numerical Analysis, 13, 13-27.

    WU, Y. C. 1988. Plunger-type wavemaker theory theorie d'un generateur de houle a plongeur oscillant, J. of Hyd. Res., 26, 4,483-491.

    XUE, M., XU, H. B., LIU, Y. & YUE, D. K. P. 2001. Computations of fullynonlinear three-dimensional wave-wave and wave-body interactions, Part I: three-dimensional steep waves. Fluid Mech., 438, 11-39.

    YEUNG, R. W. 1982. Numerical methods in free-surface flows. Ann. Rev. Fluid Mech., 14, 395-442.

    ZHANG, X., KHOO, B. & LOU, J. 2006. Wave propagation in a fully nonlinear numerical wave tank: a desingularized method. Ocean Eng, 33, 10-31.



تحقیق در مورد پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد, مقاله در مورد پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد, پروژه دانشجویی در مورد پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد, پروپوزال در مورد پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد, تز دکترا در مورد پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد, تحقیقات دانشجویی درباره پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد, مقالات دانشجویی درباره پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد, پروژه درباره پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد, گزارش سمینار در مورد پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد, پروژه دانشجویی در مورد پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد, تحقیق دانش آموزی در مورد پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد, مقاله دانش آموزی در مورد پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد, رساله دکترا در مورد پایان نامه بکارگیری روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد

ثبت سفارش
تعداد
عنوان محصول
بانک دانلود پایان نامه رسا تسیس